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0是不是自然数
前几年我学过的书本明确将0和自然数划分开来,可新学的教材却又说0是自然数,请告诉我,0到底是不是自然数???
作者:202.103.38.*06-08-12 14:13回复此贴
1楼
老教材上0不是自然数,而新教材上0是自然数。王老师正好记反了!能否查一下?
作者:时老师(173136)06-08-13 08:15回复此贴
2楼
以前的课本上0不是自然数,而现在的教科书上0是自然数
作者:李老师(418628)06-08-14 17:26回复此贴
3楼
一,    自然数的概念:
自然数的概念是由数数引入的,例如人们起初用手指头与捕获的野兽进行比较。指野兽与手指头一个一个地对应起来,以认识捕获野兽的“多少”。这种数数的过程实际上就是把要数的物的集合和手指建立一一对应。这时候的数与具体的事物分不开,比如数“5”用一只手表示;数“10”用双手表示;数“20”用整个人的手和脚表示。这就是说,作为与具体事无关的数还没有从具体的事物中抽象出来。人们经过很长年代的反复实践,最后才把一一对应的诸集合间的共同特征抽象为数,并且引用了数的符号,于是形成了数的概念。
二,    自然数的扩展:
随着历史的发展,人们对客观世界的认识也不断发展,由简单到复杂,由低级到高级。人们对于数的认识也随着实践的需要逐渐引入新数,扩展数的集合,最终建立数的完备体系。
  在数学发展史上看,数的最先一次扩展是正分数的引入(约在公元前1700年)。人们在实践中发现原有的数不够用,譬如,用尺去量一件物体的长3尺有余,4尺不足,怎样用数来表示这个长度呢?3个苹果分给4个同学,每人应得多少个苹果呢?要解决这些问题,必须引进分数。
  在小学课程中,“零”的引入作为数的第一次扩展。其实历史上“零”的引入比正分数要晚。公元6世纪印度数学家开始运用它,我国古代筹算中用空们的方法表示零。数“0”的引入为表示数和计算确实带来了许多的方便。
  因此从数的扩展史上看,“零”不包括在最初的自然数集中是有合理的一面,事实上,作为教学的数系的扩展,考虑到中小学生的年龄特征,认识能力及智力水平,采用了较为直观的的方法。我国现行的通用教材,采用了渗透近代数学的观点,添加新元素,强调运算方法取代抽象的公理化体来扩展数的概念。
 在中小学课程,数的概念的扩展大致采用以下过程:
        (添零)             (添正分数)       
自然数集------------>扩大的自然数集----------------->
       (添负整数,分数)          (添无理数) 
算术数集--------------------------> 有理数集 ------------------>   
       (添虚数)
实数集------------------>复数集
由上可知,“零”属于自然数也是无可厚非的,此时我们可以理解为这个自然数集是扩大了的自然数集嘛;若认为“零”不属于自然数也是合理的嘛,毕竟“零”是最初始的数集的一个扩展。事实上,各国对自然数的定义也保留了这种看法,如苏联定义自然数是{1,2,3,……}从中就不包括”0”(早期我国的数学教材是引进苏联的,这就解答了为什么早期我国教材自然数不包括”0”);但世界上大多数的国家却是定义自然数集为{0,1,2,3,……}从中就包括”0”,为了与世界学术接轨,我国现时的新教材就沿用了{0,1,2,……}为自然数集。
个人认为,认为自然数不包括“零”是合理的,不能说它是错误的,毕竟它是站在数学史上进行定义的,它确实是最初数集{1,2,3,…..}上的一个扩展;认为自然数包括“零”,也是合理的,不能说它欠缺科学,相反它是站在学科的系统性进行定义的,它确实可用来对集合进行数数。因此,讨论“零”是否是自然数,其价值不在该问题的本身,真正有价值的是要使学生明白:数的来由(即一部分),零的来由(即二部分)。若要求高一些可向学生禅明自然数的定义(可参考<>的第二章,林国泰教授主编)。
作者:邓老师(713588)06-08-30 20:46回复此贴
4楼
0是自然数,0是区分正数和负数的中界线,不可以说正整数就是自然数.因为0不是正整数.
作者:谢老师(217629)06-09-20 15:03回复此贴
5楼
在高一里的数学的集合里把0归到N里的也就是自然数集,把N+归到正整数集里了
你说0是不是自然数呢?
作者:蒋老师(228039)06-09-24 22:17回复此贴
6楼
影子文字既然说零是N的子集,N+不包含零,从这个区分上可以看出零是自然数,但不是正整数。
也就是对于有接受能力的一定层次的学生(明白N,N+)就可以这样引导。不过对于什么样的学生可以,什么样的不能,怎样界定,更直接的说,理论上哪个年纪的学生应该有这种理解力了??
作者:田老师(138607)06-09-25 09:31回复此贴
7楼
自己想一下,世界上大多数的国家定义自然数集为{0,1,2,3,……}从中就包括”0”,知道了吗?
作者:124.72.199.*07-08-03 21:39回复此贴
8楼
数学结论,必须通过严密的逻辑证明,才能被承认,而不是"国外的数学界大部分"的少数服从多数.如果这样,哥德巴赫猜想就可通过全民公决来确认.我们知道欧几里德几何全部又5个基本公理导出,而数学则由2个基本定义导出,那就是"1"和加法,1的定义就是与确定的基准单位相等的数量,没有确定的基准单位,一切数学定理都不能成立,试问1+1是1里加1米还是1里加1尺?2=1+1,3=2+1=1+1+1,依此类推,定义全部自然数,0不能用1加出,所以不是自然数.以加法逆运算定义了减法,0=1-1,-n=0-n.定义了整数.凡是不能表示为两自然数相减的数,都不是整数.若干相等数相加定义乘法,乘法逆运算定义除法,两整数相除定义有理数,不能表示为两整数相除的数都不是有理数,以此类推.
作者:221.216.43.*07-08-15 10:58回复此贴
9楼
数学是一门抽象的独立学科,其基本定义只有一个抽象的运算方法“加法”,和一
个抽象的运算元素“1”,它的一切理论都由这两个基本定义导出。它可广泛地用于实践中各个领域,但不允许用实践中具体的事物来定义它的概念或证明它的结论。你可以用自然数去数苹果,但不得用苹果定义自然数;你可用勾股弦定理计算三角形的边长,但不能用测量三角形的边长证明勾股弦定理。它只能用它自身完整严密的逻辑推理来定义和证明它自身,而且他的定义和定理要求绝对准确,,不允许随意"规定"。
通过加法逆运算定义了减法,若干数自加定义乘法,乘法逆运算定义除法,依此类推,定义更复杂的运算方法乘方、开方、对数……。
2=1+1 3=2+1=1+1+1 ……依此类推,定义全部自然数,所以自然数的精确定义是1
相加的和。0=1-1 -n=0-n .定义了0和负整数.,而正整数是大减小的特例,所以整数是自然数相减的差,同理,有理数是整数相除的商。.依此类推,定义实数、复数……。
乘法定义于自然数,非自然数相乘,就必须加以证明。为什么(-1)*(-1)=1? 绝大
多数人会说:“这是规定”,事实上,(-1)*0=0 (-1)*(1-1)=0 (-1)*[1+(-1)]=0
-1+(-1)*(-1)=0 所以 (-1)*(-1)=1。.那么0为什么不是自然数?也会有人说“:这是规定”,事实上,因为0不是1相加的和,所以0不是自然数。正是由于人们把绝对的数学结论,错误地看作是随意“规定”,才引起0是否自然数的无端争论。
有人用集合理论定义0是自然数,但他却忘记关键的一点,数学中的概念,必许是先定义后引用,而不是相反。然而集合中的元素却引用了尚未定义的自然数,况且集合是通过定义其中元素来定义的,也不是相反。如果用集合[0,1,2……]定义自然数,那么请问:“……”是什么?当然是自然数?自然数又是什么?虽然集合可用枚举来定义,但只限于有限集合。
有人用“世界多数国家规定”和“国家标准规定”来解释,那么哥德巴赫猜想是否可通过权威部门规定来证明。有人认为:实际应用中计算机编码从0开始,0应该定义为自然数。那么,实际应用中圆周率只使用有限位小数,π就应该定义为有理数。
如果把0作为基本运算元素,0+0=0 数学系统就会陷入永远的死循环。那么,0是否可以和1同时定义为基本运算元素呢?这不符合数学原始定义最少的原则,几何学定义基本元素是一抽象的点,线是点移动的轨迹,面是线移动的轨迹……;逻辑运算只有两元素:[1,0],而0是的1的“非”;即使可以对此原则不理会,那么,1-1=0 就必须通过证明,偶数定义2n 就包括0,奇数2n-1 就包括(-1),o是素数还是合数? n!=0*1*2*3*……*n≡0 永远等于0,自然对数底e=lim(1+1/1!+1/2!+1/3!+……+1/n!)=1+1/0*∝ 出现0除……。系统陷入瘫痪。所以把0定义为自然数是绝对错误的。
作者:221.218.111.*07-09-07 08:14回复此贴
10楼
0是自然数.
作者:郭老师(508941)07-09-14 10:46回复此贴
11楼
0是自然数!
那为什么自然数的单位是‘1’,这样自然数就是若干个‘1’组成的,如果0也是自然数,那么0是由几个‘1’组成的????请教???
作者:116.26.251.*09-02-13 12:11回复此贴
12楼
0当然是自然数。3楼说得很好,也很明白。
作者:李老师(147493)09-04-13 22:50回复此贴
13楼
回复12楼:
呵呵,李老师是不是看到3楼的分析比较全面就是对的?数学讲究的是严密性,而不是打官司!
作者:220.197.178.*09-05-15 21:17回复此贴
14楼
0是由
几个1组成的
作者:220.172.148.*09-05-18 12:45回复此贴
15楼
回复14楼:
0个啊,或者说:由一个正一和一个负一组成
作者:罗老师(158026)09-05-28 18:48回复此贴
16楼
0应该是自然数 因为新教材里现在是这么说的。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
作者:124.200.52.*09-09-02 17:23回复此贴
17楼
说0不是自然数的,是不了解二进制数.电流用开和关产生数字.有0必有1,是一对的.用0,1,10,11,100,101表示0至5的自然数.因此,0作为自然数,是电脑的应用必然结果.
作者:122.232.29.*09-09-10 17:24回复此贴
18楼
0也是整数,整数的单位是1,请问,0是几个一组成的?O(∩_∩)O哈哈~ 逻辑不对!
作者:211.143.39.*09-12-22 21:08回复此贴
19楼
0以前不是自然数后来为了国际交流方便所以做出修改所以0是自然数
作者:120.4.30.*10-03-03 17:49回复此贴
20楼
9楼说得非常好!简直为一些国际跟屁虫感到可耻!

0是"无",自然数是"有",不同的自然数,是回答"有多少".0是站在所有自然数的对立面的数,也站在所有实数的对立面.

0是独特的,将它归入"自然数",既抹杀了零的伟大,也让其它数感到混乱,犹如鹤立鸡群.

如果要改定义,不妨连正数定义也改了,将零也归入正数,这样,反而"正整数"也与现在的"自然数"定义一致了,哪怕人家没定义,我们先定义又有何妨!
作者:117.90.193.*10-05-21 22:43回复此贴
21楼
作者:59.47.79.*10-07-24 07:35回复此贴
22楼
当然是,还用问、、、、、、、天哪
作者:114.232.64.*10-09-02 21:32回复此贴
23楼
以前0不是自然数,现在0是自然数.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
作者:124.201.168.*10-11-13 09:22回复此贴
24楼
作者:124.201.168.*10-11-13 09:23回复此贴
25楼
是自然数
作者:222.136.42.*10-11-18 17:17回复此贴
26楼
是。
作者:36.32.220.*13-09-08 07:45回复此贴
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